Question

18．閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問題：
善于思考的小明在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》一章后，自己探究出了下面的兩個(gè)結(jié)論：
①${（\sqrt{9×4}）^2}=9×4$，${（\sqrt{9}×\sqrt{4}）^2}={（\sqrt{9}）^2}×{（\sqrt{4}）^2}=9×4$，$\sqrt{9×4}$和$\sqrt{9}×\sqrt{4}$都是9×4的算術(shù)平方根，
而9×4的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以$\sqrt{9×4}$=$\sqrt{9}×\sqrt{4}$．
②${（\sqrt{9×16}）^2}=9×16$，${（\sqrt{9}×\sqrt{16}）^2}={（\sqrt{9}）^2}×{（\sqrt{16}）^2}=9×16$，$\sqrt{9×16}$和$\sqrt{9}×\sqrt{16}$都是9×16的算術(shù)平方根，
而9×16的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以$\sqrt{9×16}$=$\sqrt{9}$×$\sqrt{16}$．
請解決以下問題：
（1）請仿照①幫助小明完成②的填空，并猜想：一般地，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，$\sqrt{ab}$與$\sqrt{a}$、$\sqrt$之間的大小關(guān)系是怎樣的？
（2）再舉一個(gè)例子，檢驗(yàn)?zāi)悴孪氲慕Y(jié)果是否正確．
（3）運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：$\sqrt{81×144}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則得出答案；
（2）利用特殊值進(jìn)而驗(yàn)證得出答案；
（3）直接利用$\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$×$\sqrt$得出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{9×16}$=$\sqrt{9}$×$\sqrt{16}$，
根據(jù)題意，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，$\sqrt{ab}$與$\sqrt{a}$、$\sqrt$之間的大小關(guān)系為：
$\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$×$\sqrt$；
故答案為：$\sqrt{9×16}$=$\sqrt{9}$×$\sqrt{16}$；

（2）根據(jù)題意，舉例如：$\sqrt{25×1}$=$\sqrt{25}$×$\sqrt{1}$，
驗(yàn)證：$\sqrt{25×1}$=5，$\sqrt{25}$×$\sqrt{1}$=5，所以$\sqrt{25×1}$=$\sqrt{25}$×$\sqrt{1}$．
又舉例如：$\sqrt{25×16}$=$\sqrt{25}$×$\sqrt{16}$，
驗(yàn)證：$\sqrt{25×16}$=20，$\sqrt{25}$×$\sqrt{16}$=20，所以$\sqrt{25×16}$=$\sqrt{25}$×$\sqrt{16}$等，
符合（1）的猜想；

（3）$\sqrt{81×144}$=$\sqrt{81}$×$\sqrt{144}$
=9×12
=108．

點(diǎn)評 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)，正確由特殊值分析式子變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．