Question

7．如圖1，長為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行，到達(dá)B，A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為30km/h，設(shè)甲車，乙車距南站A的路程分別為y_甲，y_乙（km）行駛時間為t（單位：h）．

（1）圖2已畫出y_甲與t的函數(shù)圖象，其中a=60，b=2，c=4；
（2）求出當(dāng)0≤t≤2時，y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在圖2中補(bǔ)畫出y_乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論；
（2）當(dāng)0≤t≤2時，設(shè)y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=kx+b，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可．

解答 解：（1）由題意，得
a=60，b=60÷30=2，c=2×2=4．
故答案為：60，2，4；
（2）當(dāng)0≤t≤2時，設(shè)y_乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=kx+b，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{b=60}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=60}\end{array}\right.$，
所以y_乙=-30t+60（0≤t≤2）；

（3）畫圖如下：

如圖，由于兩個圖象有兩個交點(diǎn)，所以在整個行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系時間=路程÷速度的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．