Question

如圖所示，一只貓頭鷹蹲在一棵樹(shù)AC的B（點(diǎn)B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住.為了尋找這只老鼠，貓頭鷹向上飛至樹(shù)頂C處.DF=4米，短墻底部D與樹(shù)的底部A間的距離為2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀察F點(diǎn)的俯角為53°，老鼠躲藏處M (點(diǎn)M在DE上)距D點(diǎn)3米.

（參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

(1)貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？

(2)要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少再要飛多少米（精確到0.1米）？

 

 

Answer 1

（1）能，理由見(jiàn)解析；（2）9.5.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°，可知∠DFG=90°-53°=37°，在△DFG中，已知DF的長(zhǎng)度，求出DG的長(zhǎng)度，若DG＞3，則看不見(jiàn)老鼠，若DG＜3，則可以看見(jiàn)老鼠；

（2）根據(jù)（1）求出的DG長(zhǎng)度，求出AG的長(zhǎng)度，然后在Rt△CAG中，根據(jù)=sin∠C=sin37°，即可求出CG的長(zhǎng)度．

試題解析：（1）能看到；

由題意得，∠DFG=90°-53°=37°，則

=tan∠DFG，

∵DF=4米，

∴DG=4×tan37°≈4×0.75=3（米），

故能看到這只老鼠；

（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），

又=sin∠C=sin37°，

則CG=（米）．

答：要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛約9.5米．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．