Question

如圖，在直角坐標系中，△CMN是等邊三角形，且OM=ON=1，OA=2，P是x軸正半軸上的任意一點，當P點在x軸正半軸上移動時，是否存在這樣的一點P，使△CMA∽△CNP？若存在，請確定P點的位置并畫出△CNP，并給予證明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,等邊三角形的性質

專題：常規(guī)題型

分析：根據等邊三角形的性質得∠CMN=∠CNM=60°，CM=CN=2OM=2，則∠CMA=∠CNP=120°，根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，當

CM

CN

=

MA

NP

時，△CMA∽△CNP，即

2

2

=

1

NP

，解得NP=1，然后計算出OP的長，從而可確定P點坐標．

解答：解：∴△CMN是等邊三角形，
∴∠CMN=∠CNM=60°，
∵OM=ON=1，
∴CM=CN=2OM=2，
∴∠CMA=∠CNP=120°，
∴當

CM

CN

=

MA

NP

時，△CMA∽△CNP，即

2

2

=

1

NP

，解得NP=1，
∴OP=ON+NP=2，
∴P點坐標為（2，0），如圖．

點評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．也考查了等邊三角形的性質．