Question

18．已知拋物線與x軸有兩個交點（-1，0），（3，0），并且與y軸交點的縱坐標為-6，則這個二次函數的解析式為y=2x²-4x-6．

Answer 1

分析 由于已知拋物線與x的交點坐標，則可設交點式y=a（x+1）（x-3），然后把（0，-6）代入求出a的值即可．

解答 解：設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（0，-6）代入得a•（-3）=-6，
解得a=2．
所以拋物線解析式為y=2（x+1）（x-3），即y=2x²-4x-6．
故答案為y=2x²-4x-6

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．