Question

20．探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，則AB與CD的位置關(guān)系平行．
 結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點M，N在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．
②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置，如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行，并說明理由．

Answer 1

分析 ①連接MF，NE，由反比例函數(shù)的解析式與三角形的面積關(guān)系得出S_△EFM=$\frac{1}{2}$x₁•y₁=$\frac{1}{2}$k，S_△EFN=$\frac{1}{2}$x₂•y₂=$\frac{1}{2}$k，得出S_△EFM=S_△EFN即可；
②過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，連接MF、NE；同①得出S_△EFM=S_△EFN，即可得出結(jié)論．

解答 ①證明：連接MF，NE，如圖1所示：
設(shè)點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂），
∵點M，N在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，
∴x₁y₁=k，x₂y₂=k，
∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，
∴OE=y₁，OF=x₂，
∴S_△EFM=$\frac{1}{2}$x₁•y₁=$\frac{1}{2}$k，
S_△EFN=$\frac{1}{2}$x₂•y₂=$\frac{1}{2}$k，
∴S_△EFM=S_△EFN，
∴由探究新知的結(jié)論得：MN∥EF；
②解：MN∥EF，理由如下：
過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，連接MF、NE，如圖2所示：
設(shè)點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂），
∵點M，N在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，
∴x₁y₁=k，x₂y₂=|x₂y₂|=k，
∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，
∴OE=y₁，OF=x₂，
∴S_△EFM=$\frac{1}{2}$x₁•y₁=$\frac{1}{2}$k，
S_△EFN=$\frac{1}{2}$|x₂|•|y₂|=$\frac{1}{2}$|x₂y₂|=$\frac{1}{2}$k，
∴S_△EFM=S_△EFN，
∴由探究新知的結(jié)論得：MN∥EF．

點評 本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了反比例函數(shù)與幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用；這是一個閱讀理解的問題，正確解決①中的證明是解決本題的關(guān)鍵．