Question

9．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$+|b+1|+（c+3）²=0，求方程ax²+bx+c=0的根．

Answer 1

分析 根據(jù)“非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則必滿足其中的每一項(xiàng)都等于0”解出a、b、c的值，再把它們代入方程中，運(yùn)用公式法解出x的值．

解答 解：依題意得：a²-4a+4=0且b+1=0且c+3=0
∴a=2，b=-1，c=-3，
代入方程可得：2x²-x-3=0
∴x=$\frac{1±\sqrt{1+24}}{2×2}$=$\frac{1±5}{4}$，
∴x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-1．

點(diǎn)評 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．本題還考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．