Question

16．兩個全等的30°角的三角板如圖放置，已知，BC=BD=4，∠A=∠E=30°．求：
（1）△EFG的面積；
（2）四邊形DBGF的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、AB，根據(jù)三角形的面積公式計算即可；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出四邊形DBGF的邊長，根據(jù)周長公式計算即可．

解答 解：（1）∵∠A=∠E=30°，∠ABC=∠EDB=90°，
∴AC=BE=8，AB=DE=4$\sqrt{3}$，
∴BG=$\frac{AB×BC}{AC}$=2$\sqrt{3}$，
∴EG=8-2$\sqrt{3}$，
∴△EFG的面積=$\frac{1}{2}$×EG×FG=$\frac{1}{2}$×（8-2$\sqrt{3}$）×（8-2$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{38\sqrt{3}}{3}$-16；
（2）四邊形DBGF的周長=FD+BD+BG+FG=（4$\sqrt{3}$-4）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+4+2$\sqrt{3}$+（8-2$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=6+$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關(guān)鍵．