Question

13．如圖，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求坡角α和壩底寬AD．（單位：米，結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可求出AE的長(zhǎng)，在Rt△CDF中，由CF=4，i=1：$\sqrt{3}$可得出DF的長(zhǎng)及α的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：在Rt△ABE中，∵AB=5，BE=4，
∴AE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
在Rt△CDF中，∵CF=4，i=1：$\sqrt{3}$，
∴$\frac{CF}{DF}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，即$\frac{4}{DF}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得DF=4$\sqrt{3}$，
∴AD=AE+EF+DF=3+3+4$\sqrt{3}$=6+4$\sqrt{3}$．
∵tanα=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴α=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡腳問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．