Question

4．已知關于x的方程3[（2x+a）-7]+8=2（1.5x-a+40）的解為自然數，求正數a的最大值與最小值的和．

Answer 1

分析 將a看做已知數求出方程的解，表示出x，根據方程的解為自然數，確定出正數a的最大值與最小值，進而求解即可．

解答 解：去括號，得6x+3a-21+8=3x-2a+80，
移項合并得3x=93-5a，
解得：x=31-$\frac{5}{3}$a，
∵x為自然數，
∴31-$\frac{5}{3}$a≥0，且a為3的倍數，
解得a≤18$\frac{3}{5}$，且a為3的倍數，
∵a為正數，
∴a的最大值為18，最小值為3，
∴18+3=21．
即正數a的最大值與最小值的和是21．

點評 本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次不等式．