Question

12．在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°，則飛艇底部P距離湖面的高度為（參考等式：$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）（　�。�

• A． 25$\sqrt{3}$+75
• B． 50$\sqrt{3}$+50
• C． 75$\sqrt{3}$+75
• D． 50$\sqrt{3}$+100

Answer 1

分析 設(shè)AE=x，則PE=AE=x，根據(jù)山頂A處高出水面50m，得出OE=50，OP′=x+50，根據(jù)∠P′AE=60°，得出P′E=$\sqrt{3}$x，從而列出方程，求出x的值即可．

解答 解：設(shè)AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，則∠P=45°，
∴PE=AE=x，
∵山頂A處高出水面50m，
∴OE=50m，
∴OP′=OP=PE+OE=x+50，
∵∠P′AE=60°，
∴P′E=tan60°•AE=$\sqrt{3}$x，
∴OP′=P′E-OE=$\sqrt{3}$x-50，
∴x+50=$\sqrt{3}$x-50，
解得：x=50（$\sqrt{3}$+1）（m），
∴PO=PE+OE=50（$\sqrt{3}$+1+50=50$\sqrt{3}$+100（m），
即飛艇離開湖面的高度是（50$\sqrt{3}$+100）m．
故選D．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．