Question

11．數(shù)學(xué)家魯弗斯設(shè)計(jì)了一個儀器，它可以三等分一個角．如圖所示，A、B、C、D分別固定在以O(shè)為公共端點(diǎn)的四根木條上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中間的兩根木條上滑動，AE=CE=BF=DF．
求證：∠AOE=∠EOF=∠FOD．

Answer 1

分析 直接利用全等三角形的判定方法得出△AOE≌△COE（SSS），進(jìn)而得出∠AOE=∠COE，同理可得∠COE=∠FOD，即可得出答案．

解答 證明：在△AOE和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{AO=CO}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COE（SSS），
∴∠AOE=∠COE，
同理∠COE=∠FOD，
∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△AOE≌△COE是解題關(guān)鍵．