Question

5．如圖，O是矩形ABCD的對稱中心，M是AD的中點(diǎn)．若BC=24，OB=13，則OM的長為5．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC=2BO，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．

解答 解：∵O是矩形ABCD的對稱中心，
∴AC=2BO=2×13=26，AD=BC=24，
在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{6}^{2}-2{4}^{2}}$=10，
又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴OM是△ACD的中位線，
∴OM=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×10=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)及中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．