Question

18．大河網(wǎng)報(bào)道“鄭州東風(fēng)渠再添4座新橋”，如圖，某座橋的兩端位于A，B兩點(diǎn)，小華為了測(cè)量A、B之間的河寬，在垂直于橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=24米．求AB的長（精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）

Answer 1

分析 設(shè)AD=x米，則AC=（x+24）米．在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=2.5（x+24），在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=4x，依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解．

解答 解：設(shè)AD=x米，則AC=（x+24）米．
在Rt△ABC中，tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$，
∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+24）．
在Rt△ABD中，tan∠BDA=$\frac{AB}{AD}$，
∴AB=AD•tan∠BDA=4x．
∴2.5（x+24）=4x，
解得x=40．
∴AB=4x=4×40=160．
答：AB的長約為160米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．