Question

13．如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉，使點B旋轉到B′點，則點B在兩次旋轉過程中經(jīng)過的路徑的長是（　　）

• A． 25π
• B． $\frac{25}{4}$π
• C． $\frac{25}{2}$π
• D． $\frac{13}{2}$π

Answer 1

分析 連接BD，B′D，首先根據(jù)勾股定理計算出BD長，再根據(jù)弧長計算公式計算出$\widehat{BB′}$，$\widehat{B′B″}$的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉過程中經(jīng)過的路徑的長即可．

解答 解：連接BD，B′D，
∵AB=5，AD=12，
∴BD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴$\widehat{BB′}$的長：$\frac{90π×13}{180}$=$\frac{13π}{2}$，
∵$\widehat{B′B″}$的長：$\frac{90π×12}{180}$=6π，
∴點B在兩次旋轉過程中經(jīng)過的路徑的長是：$\frac{13π}{2}$+6π=$\frac{25π}{2}$，
故選：C．

點評 此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握弧長計算公式l=$\frac{nπr}{180}$．