Question

15．已知y=2y₁-3y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，當x=1時，y=1；當x=2時，y=5
（1）請寫出y和x之間的函數(shù)關系式；
（2）當x=-1時，求y的值．

Answer 1

分析 （1）由題意y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，可設y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，可得y=2y₁-3y₂，再根據(jù)待定系數(shù)法，從而求出y與x之間的函數(shù)關系；
（2）由（1）求出了y與x的關系式，把x的值代入，即可求出y值．

解答 解：（1）∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
∴y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，
∵y=2y₁-3y₂=2kx-$\frac{3m}{x}$，
又∵當x=1時，y=1；當x=2時，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k-3m=1}\\{4k-\frac{3m}{2}=5}\end{array}\right.$，
解得k=$\frac{3}{2}$，m=$\frac{2}{3}$
∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=3x-$\frac{2}{x}$；

（2）由（1）知y=3x-$\frac{2}{x}$，
當x=-1時，y=-3-（-2）=-1．

點評 此題主要考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及其應用，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是比較常用的方法．