Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
（1）求出△ABC的面積和BC邊上的高；
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A₁B₁C₁；
（3）寫(xiě)出點(diǎn)A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用“補(bǔ)全矩形法”求出△ABC的面積，求出BC的長(zhǎng)，即可得出BC邊上的高；
（2）分別找到A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接可得△A₁B₁C₁；
（3）結(jié)合直角坐標(biāo)系可得點(diǎn)A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)．

解答 解：（1）S_△ABC=3×4-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{11}{2}$，
∵BC=$\sqrt{17}$，
∴BC邊上的高=$\frac{11}{\sqrt{17}}$=$\frac{11\sqrt{17}}{17}$．

（2）如圖所示：
．

（3）結(jié)合直角坐標(biāo)系可得：A₁（-1，3），B₁（-3，0），C₁（-4，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)作圖及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是“補(bǔ)全矩形法”求三角形面積的運(yùn)用．