Question

1．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，AF=CE．
（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）若AC=18，BE⊥AC于E，AB=9，BE=7，求AB與CD之間的距離．

Answer 1

分析 （1）連接BD交AC于O；先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對角線互相平分OA=OC，OB=OD，再由已知條件得出OE=OF，即可證出四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）根據(jù)平行四邊形ABCD的面積等于△ABC面積的2倍即可求出結(jié)果．

解答 （1）證明：連接BD交AC于O；如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AF=CE，
∴OE=OF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）解：作AG⊥CD于G；
∵BE⊥AC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC×BE，
∴S_{平行四邊形ABCD}=2S_△ABC=2×$\frac{1}{2}$AC×BE=AC•BE，
又∵S_{平行四邊形ABCD}=AB•AG，
∴AB•AG=AC•BE，
∴AG=$\frac{18×7}{9}$=14，
即AB與CD之間的距離為14．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形面積的計算方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法和面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．