Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，6）．
（1）求△ABO的面積；
（2）D為OA延長線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊作等腰直角三角形BDE，連接EA，求直線EA與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A與B的坐標(biāo)，求出OA與OB的長，利用三角形面積公式求出三角形AOB面積即可；
（2）作EG⊥x軸于G，利用垂直的定義可得∠EGD=∠DOB=90°，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到一對邊相等，利用AAS得到三角形EDG與三角形BOD全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到EG=OD，DG=OB=6，設(shè)D（-d，0），d＞0，表示出G與E坐標(biāo)，設(shè)直線EA解析式為y=kx+b，把A與E坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線EA解析式，即可求出F的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵直線AB與x軸交于A（-6，0），與y軸交于B（0，6），即OA=OB=6，
∴S_△ABO=$\frac{1}{2}$×6×6=18；
（2）作EG⊥x軸于G，可得∠EGD=∠DOB=90°，
∵△EDB為等腰直角三角形，
∴ED=BD，∠BDE=90°，
∵∠DEG+∠EDG=90°，∠EDG+∠BDO=90°，
∴∠DEG=∠BDO，
在△DEF和△BDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EGD=∠DOB=90°}\\{∠DEG=∠BDO}\\{ED=BD}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△BDO（AAS），
∴EG=OD，DG=OB=6，
設(shè)D（-d，0），d＞6，則G（-d-6，0），E（-d-6，d），
設(shè)直線EA的解析式為y=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{k（-d-6）+b=d}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=-6，
∴直線EA的解析式為y=-x-6，
令x=0，得到y(tǒng)=-6，即F（0，-6）．

點(diǎn)評 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．