Question

9．關(guān)于x的方程x²+（k²-4）x+k+1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值是（　�。�

• A． k=±2
• B． k=2
• C． k≥-1
• D． k=-2

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可．

解答 解：設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+（k²-4）x+k+1=0的兩個實數(shù)根，且兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則
x₁+x₂=-$\frac{a}$=-（k²-4）=0，即k=±2，
當(dāng)k=2時，方程無解，故舍去．
故選：D．

點評 本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．