Question

4．在等腰△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作半圓交AB，AC于D，E，過E的切線交AB于F，且EF⊥AB，求∠A．

Answer 1

分析 取BC的中點(diǎn)O，連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的判定可知AB∥OE，從而得到∠EOC=∠ECO，然后根據(jù)OE=OC，可知∠EOC=∠ECO=∠OEC=60°，從而可求得∠A=60°．

解答 解：取BC的中點(diǎn)O，連接OE．

∵OE為圓的半徑，EF為切線，
∴OE⊥EF．
∵BA⊥EF，
∴AB∥OE．
∴∠ABC=∠EOC．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠EOC=∠ECO．
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠ECO．
∴∠EOC=∠ECO=∠OEC=60°．
∵AB∥CE，
∴∠A=∠OEC=60°．

點(diǎn)評 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定，證得∠EOC=∠ECO=∠OEC=60°是解題的關(guān)鍵．