Question

15．在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)數(shù)-3、7、13、21，把數(shù)軸兩次彎折后使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，圍成三角形ABC（如圖所示），則sin∠ABC的值為$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得AB=10，BC=6，AC=8，根據(jù)勾股定理的逆定理證得△ABC為直角三角形，∠C=90°，在RT△ABC中，根據(jù)正弦的定義即可求得．

解答 解：根據(jù)題意：AB=10，BC=6，AC=8，
∵BC²+AC²=36+64=100=10²=AB²，
∴△ABC為直角三角形，∠C=90°，
∴sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，證得三角形ABC的直角三角形是解題的關(guān)鍵．