Question

13．某開發(fā)區(qū)有一空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=13m，CD=12m，若每種植1平方米草皮需要150元，問總共需要投入多少元？

Answer 1

分析 連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、AD、DC的長度關系可得三角形DAC為一直角三角形，DA為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構成，則容易求解．

解答 解：連接AC，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=3²+4²=5²，
∴AC=5．
在△DAC中，CD²=13²，AD²=12²，
而12²+5²=13²，
即AC²+AD²=CD²，
∴∠DCA=90°，
S_{四邊形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC=$\frac{1}{2}$•BC•AB+$\frac{1}{2}$DC•AC，
=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=36．
所以需費用為：36×150=5400（元），．
答：總共需要投入5400元．

點評 本題考查了勾股定理及其逆定理的相關知識，通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單，求出四邊形ABCD的面積是解題關鍵．