Question

18．某服裝廠A裝，其單價y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函
數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象信息直接寫出各段y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若批發(fā)商一次購進(jìn)200件A裝，所花錢數(shù)為多少？（其余費(fèi)用不計(jì)）
（3）若每件A裝成本為45元，當(dāng)100＜x≤500件時（x為正整數(shù)），求服裝廠所獲利潤w（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時所獲利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

分析 （1）認(rèn)真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；
（2）由（1）的函數(shù)解析式，把x值代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值；
（3）根據(jù)利潤=（售價-成本）×件數(shù)，列出利潤的表達(dá)式，求出最值．

解答 解：（1）當(dāng)0＜x≤100且x為整數(shù)（或x取1，2，3，100）時，y=80；
當(dāng)100＜x≤500且x為整數(shù)（或x取101，102，500）時，y=-$\frac{1}{20}$x+85；
當(dāng)x＞500且x為整數(shù)（或x取501，502，503）時，y=60．
（2）當(dāng)x=200時，y=-$\frac{1}{20}$×200+85=75，
∴所花的錢數(shù)為75×200=15000（元）．
（3）當(dāng)100＜x≤500且x為整數(shù)時，y=-$\frac{1}{20}$x+85，
∴w=（y-45）x=（-$\frac{1}{20}$x+85-45）x，
∴w=-$\frac{1}{20}$x²+40x，
∴w=-$\frac{1}{20}$（x-400）²+8000，
∵-$\frac{1}{20}$＜0，
∴當(dāng)x=400時，w最大，最大值為8000元．
答：一次批發(fā)400件時所獲利潤最大，最大利潤是8000元．

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運(yùn)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．