Question

3．如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：$\sqrt{3}$，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=26米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點(diǎn)的俯角為45°．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）
（1）求休息亭的鉛直高度；     
（2）求樓房AB的高．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)E作EF⊥BC的延長線于點(diǎn)F．在Rt△CEF中，求出CF=$\sqrt{3}$EF，然后根據(jù)勾股定理解答；
（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，結(jié)合（1）中結(jié)論得到CF的值，再根據(jù)AB=AH+BH，求出AB的值．

解答 解：（1）過點(diǎn)E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H，
在Rt△CEF中，∵i=$\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{2}$×18=9（米）．
答：休息亭的鉛直高度為9米；

（2）BH=EF=9米，CF=9$\sqrt{3}$米，
HE=BF=BC+CF=（26+9$\sqrt{3}$）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（26+9$\sqrt{3}$）米，
∴AB=AH+HB=（35+9$\sqrt{3}$）米．
答：樓房AB的高為（35+9$\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題、坡度坡角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．