Question

17．說一個(gè)屋里有很多個(gè)桌子，有很多個(gè)人．
如果3個(gè)人一桌，多2個(gè)人．如果5個(gè)人一桌，多4個(gè)人．如果7個(gè)人一桌，多6個(gè)人．如果9個(gè)人一桌，多8個(gè)人．如果11個(gè)人一桌，正好．請(qǐng)問這屋里多少人？

Answer 1

分析 由題意可知，如果加上1人，則人數(shù)是3，5，7，9的公倍數(shù)，且滿足是11的倍數(shù)，找到同時(shí)滿足兩個(gè)條件的數(shù)即為所求．

解答 解：3，5，7，9的最小公倍數(shù)是5×7×9=315，
315-1=314，314不是11的倍數(shù)，不合題意；
315×2-1=629，629不是11的倍數(shù)，不合題意；
315×3-1=944，944不是11的倍數(shù)，不合題意；
315×4-1=1259，1259不是11的倍數(shù)，不合題意；
315×5-1=1574，1574不是11的倍數(shù)，不合題意；
315×6-1=1889，1889不是11的倍數(shù)，不合題意；
315×7-1=2204，2204不是11的倍數(shù)，不合題意；
315×8-1=2519，2519是11的倍數(shù)，符合題意．
故這屋里一共有2519人．

點(diǎn)評(píng) 此題考查約數(shù)與倍數(shù)，解題關(guān)鍵是明確人數(shù)是3，5，7，9的公倍數(shù)少1的數(shù)，并且是11的倍數(shù)的數(shù)，注意列舉探討答案即可．