Question

9．直線y=x+a與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象相交于A，與y軸相交于B，則OA²-OB²=16．

Answer 1

分析 把y=x+a代入y=$\frac{8}{x}$求出x²+ax=8，y=x+a與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-a，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），求出OA²-OB²=x²+（x+a）²-a²=2（x²+ax），代入求出即可．

解答 解：把y=x+a代入y=$\frac{8}{x}$得：x+a=$\frac{8}{x}$，
即x²+ax=8，
y=x+a與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-a，0），
設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），
∴OA²-OB²
=x²+y²-a²
=x²+（x+a）²-a²
=2x²+2ax
=2（x²+ax）
=2×8
=16．
故答案為16．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力的能力．