Question

5．設(shè)a_n為正整數(shù)n⁴的末位數(shù)，如a₁=1，a₂=6，a₃=1，a₄=6．則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=6652．

Answer 1

分析 正整數(shù)n⁴的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)，先求出2015÷10的商和余數(shù)，再根據(jù)商和余數(shù)，即可求解．

解答 解：正整數(shù)n⁴的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)，
1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，
2015÷10=201…5，
33×201+（1+6+1+6+5）
=6633+19
=6652．
故a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=6652．
故答案為：6652．

點(diǎn)評(píng) 考查了尾數(shù)特征，本題關(guān)鍵是得出正整數(shù)n⁴的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)．