Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BM⊥CD于點(diǎn)M，已知AC=6，tanA=

4

3

．
（1）求線段CD的長；
（2）求sin∠BDM的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：常規(guī)題型

分析：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)tanA=

4

3

和AC=6即可求得CD的長；
（2）可證△CMB∽△BCA，即可求得BM的長，即可解題．

解答：解 （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
tanA=

BC

AC

=

4

3

，
∴BC=

4

3

×6=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
∵D是邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=DB=

1

2

AB=

1

2

×10=5．
（2）∵CD=DB，
∴∠DCB=∠DBC，
又∵BM⊥CD于點(diǎn)M，
∴∠BMC=∠ACB=90°，
∴△CMB∽△BCA，
∴

BM

AC

=

BC

AB

，
∴

BM

6

=

8

10

，
∴BM=

24

5

，
∴sin∠BDM=

BM

BD

=

24

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了三角函數(shù)的計(jì)算．