Question

2．給定一條線段AB，如何找到它的黃金分割點(diǎn)C呢？
①作BD⊥AB，且使BD=$\frac{1}{2}$AB；②連接AD，以D為圓心，BD長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E；③以A為圓心，AE長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．
如果有興趣的話，你可以和同學(xué)們探索一下，點(diǎn)C為什么是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

Answer 1

分析 設(shè)AB=x，根據(jù)題意表示出BD、DE，根據(jù)勾股定理求出AD，求出AC與AB的比值，根據(jù)黃金比值進(jìn)行判斷即可．

解答 證明：設(shè)AB=x，則BD=DE=$\frac{1}{2}$x，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
則AC=AE=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$x，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∴點(diǎn)C為是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查的是黃金分割的概念，熟記黃金比的值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是解題的關(guān)鍵．