Question

4．如圖，將Rt△ABC平移至△DEF所示位置得到四邊形DGCF的面積為12，且∠B=90°，AB=5，DG=2，則CF=3．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，設(shè)BE=CF=x；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出EC的長．已知了EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進而可根據(jù)陰影部分的面積求得x的值即可．

解答 解：根據(jù)題意得，DE=AB=5；
設(shè)BE=CF=x，
∵CH∥DF．
∴EG=5-2=3；
EG：GD=EC：CF，
即 3：2=EC：x，
∴EC=$\frac{3}{2}$x，
∴EF=EC+CF=$\frac{5}{2}$x，
∴S_△EFD=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$x×5=$\frac{25}{4}$x；
S_△ECG=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$x=$\frac{9}{4}$x．
∴S_陰影部分=$\frac{25}{4}$x-$\frac{9}{4}$x=12．
解得：x=3．
故答案為3．

點評 此題考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及有關(guān)圖形的面積計算，有一定的綜合性．