Question

16．（1）順次連接四邊形ABCD中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；
（2）順次連接矩形ABCD中點(diǎn)所得四邊形是菱形；
（3）順次連接菱形ABCD中點(diǎn)所得四邊形是矩形；
（4）順次連接正方形ABCD中點(diǎn)所得四邊形是正方形．

Answer 1

分析 （1）連接原四邊形的一條對角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形；
（2）根據(jù)矩形的對角線相等可以得到（1）中證得的平行四邊形的鄰邊相等，從而判定菱形；
（3）根據(jù)菱形的對角線互相垂直可以得到（1）中證得的平行四邊形的鄰邊垂直，從而判定矩形；
（4）根據(jù)正方形的對角線互相垂直且相等可以得到（1）中證得的平行四邊形的鄰邊垂直且相等，從而判定正方形；

解答 解：（如圖）根據(jù)中位線定理可得：GF=$\frac{1}{2}$BD且GF∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD且EH∥BD，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
（1）順次連接四邊形ABCD中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；
（2）順次連接矩形ABCD中點(diǎn)所得四邊形是菱形；
（3）順次連接菱形ABCD中點(diǎn)所得四邊形是矩形；
（4）順次連接正方形ABCD中點(diǎn)所得四邊形是正方形，
故答案為：平行四邊形，菱形，矩形，正方形．

點(diǎn)評 考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中點(diǎn)四邊形的判定與原四邊形的對角線的性質(zhì)有關(guān)，原四邊形的對角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形的對角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形為菱形．