Question

6．如圖，已知△ABD∽△ACE，∠ABC=50°，∠BAC=60°，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=70°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，∠BAD=∠CAE，求出$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，∠BAC=∠DAE，推出△BAC∽△DAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠AED=∠ACB即可．

解答 解：∵∠ABC=50°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=70°，
∵△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，∠BAD=∠CAE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△DAE，
∴∠AED=∠ACB，
∴∠AED=70°．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△BAC∽△DAE．