Question

17．有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8．對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)．都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間．可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串①：3，6，9，-1，8，這稱為第1次操作：做第2次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串②：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8…依次操作下去．
（1）數(shù)串①的所有數(shù)之和為25，數(shù)串②的所有數(shù)之和為30；第3次操作以后所產(chǎn)生的新數(shù)串③為3，0，3，3，6，-3，3，6，9，-19，-10，9，-1，10，9，-1，8，，所有數(shù)之和為35．
（2）操作第100次產(chǎn)生的新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，計(jì)算可得第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9，-1，8；進(jìn)而可得第2次操作后所得數(shù)串；…分析可得其和的規(guī)律規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律可得答案．

解答 解：（1）原數(shù)串為3個(gè)數(shù)：3，9，8，所有數(shù)之和為20；
第1次操作后所得數(shù)串為：
3，6，9，-1，8，所有數(shù)之和為25；
第2次操作后所得數(shù)串為：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，所有數(shù)之和為30；
第3次操作后所得數(shù)串為：
3，0，3，3，6，-3，3，6，9，-19，-10，9，-1，10，9，-1，8，所有數(shù)之和為3，5；

（2）由上面可以看出，每一次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和比上一次增加5，
操作第100次產(chǎn)生的新數(shù)串的所有數(shù)之和是（3+9+8）+100×5=520．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．