Question

將二次函數(shù)y=-2（x-1）²-1的圖象先向右平移一個(gè)單位，再沿x軸翻折到第一象限，然后向右平移一個(gè)單位，再沿y軸翻折到第二象限…以此類(lèi)推，如果把向右平移一個(gè)單位再沿坐標(biāo)軸翻折一次記作1次變換，那么二次函數(shù)y=-2（x-1）²-1的圖象經(jīng)過(guò)2014次變換后，得到的圖象的函數(shù)解析式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：先分別求出二次函數(shù)y=-2（x-1）²-1變換4次以后的函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4次變換剛好又回到了原來(lái)的位置，那么變換2013次就相當(dāng)于變換1次，即與變換1次的函數(shù)解析式相同．

解答：解：把y=-2（x-1）²-1的圖象先向右平移一個(gè)單位，得y=-2（x-2）²-1，再沿x軸翻折到第一象限得-y=-2（x-2）²-1，即y=2（x-2）²+1，即1次變換后的解析式為y=2（x-2）²+1；
把y=2（x-2）²+1的圖象先向右平移一個(gè)單位，得y=2（x-3）²+1，再沿y軸翻折到第二象限得y=2（-x-3）²+1，即y=2（x+3）²+1，即2次變換后的解析式為y=2（x+3）²+1；
把y=2（x+3）²+1的圖象先向右平移一個(gè)單位，得y=2（x+2）²+1，再沿x軸翻折到第一象限得-y=2（x+2）²+1，即y=-2（x+2）²-1，即3次變換后的解析式為y=-2（x+2）²-1；
把y=-2（x+2）²-1的圖象先向右平移一個(gè)單位，得y=-2（x+1）²-1，再沿y軸翻折到第二象限得y=-2（-x+1）²-1，即y=-2（x-1）²-1，即4次變換后的解析式為y=-2（x-1）²-1；
所以變換4次剛好又回到了原來(lái)的位置，
∵2013÷4=503…1，
∴變換2014次實(shí)際就相當(dāng)變換2次，為y=2（x+3）²+1．
故答案：y=2（x+3）²+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，難度適中．根據(jù)解析式平移的規(guī)律：左加右減，上加下減分別求出二次函數(shù)y=-2（x-1）²-1變換4次以后的函數(shù)解析式，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．