Question

5．某旅行社推出一條成本價位500元/人的省內(nèi)旅游線路，游客人數(shù)y（人/月）與旅游報價x（元/人）之間的關(guān)系為y=-x+1300，已知：旅游主管部門規(guī)定該旅游線路報價在800元/人～1200元/人之間．
（1）要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi)，求該旅游線路報價的取值范圍；
（2）求經(jīng)營這條旅游線路每月所需要的最低成本；
（3）檔這條旅游線路的旅游報價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）由“每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi)”知y＜200，據(jù)此列不等式求解可得；
（2）根據(jù)“總成本=每人的成本價×游客人數(shù)”可得函數(shù)解析式，據(jù)此根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得；
（3）根據(jù)“總利潤=每人的利潤×游客人數(shù)”得出總利潤關(guān)于報價的函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況．

解答 解：（1）由題意得y＜200時，即-x+1300＜200，
解得：x＞1100，
即該旅游線路報價的取值范圍為1100元/人～1200元/人之間；

（2）設(shè)經(jīng)營這條旅游線路每月所需要的成本為z，
∴z=500（-x+1300）=-500x+650000，
∵-500＜0，
∴當x=1200時，z最低，即z=50000；

（3）設(shè)經(jīng)營這條旅游線路的總利潤為w，
則w=（x-500）（-x+1300）=-x²+1800x-650000=-（x-900）²+160000，
當x=900時，w_最大=160000．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式．