Question

6．數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．
（以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）
請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程．
證明：S_矩形NFGD=S_△ADC-（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC-（S_△AEF+S_△FCM）．
易知，S_△ADC=S_△ABC，S_△ANF=S_△AEF，S_△FGC=S_△FMC．
可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．

解答 證明：S_矩形NFGD=S_△ADC-（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC-（ S_△ANF+S_△FCM）．
易知，S_△ADC=S_△ABC，S_△ANF=S_△AEF，S_△FGC=S_△FMC，
可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF．
故答案分別為 S_△AEF，S_△FCM，S_△ANF，S_△AEF，S_△FGC，S_△FMC．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考�？碱}型．