Question

15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=2∠B，∠A的角平分線AD交BC于D，點(diǎn)D到AB的距離是2cm，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE=2cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，計(jì)算得到答案．

解答 解：作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，
∴∠B=30°，
∵AD是∠A的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=2cm，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴BD=2DE=4cm，
∴BC=CD+BD=6cm．
答：BC的長(zhǎng)為6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．