Question

如圖，在?ABCD中，∠BAD．∠BCD的平分線AF、CE分別交DC、BA的延長線于點F、E，又分別交BC、AD于點G、H，則圖中共有

 

個平行四邊形，它們是

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：

分析：利用平行四邊形的性質進而得出AB=BG，同理可得出：CD=HD，即可得出四邊形AGCH是平行四邊形，進而四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案．

解答：解：∵在?ABCD中，
∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∵∠BAD，∠BCD的平分線AF、CE分別交DC、BA的延長線于點F、E，
∴∠BAG=∠DAG=∠BCH=∠DCH，
∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠AFB，
∴∠BAG=∠BGA，
∴AB=BG，同理可得出：CD=HD，
∴HD=BG，
∴AH=CG，
又∵AH∥CG，
∴四邊形AGCH是平行四邊形，
∴AG∥CH，
∵AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴圖中共有3個平行四邊形，它們是：?AFCE，?AGCH，?ABCD．
故答案為：3，?AFCE，?AGCH，?ABCD．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，得出AH=BG進而得出平行四邊形是解題關鍵．