Question

13．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且OE=OF．
（1）OA與OC，OB與OD相等嗎？
（2）四邊形AFCE是平行四邊形嗎？
（3）若E、F分別是OD、OB的中點(diǎn)，四邊形AFCE還是平行四邊形嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，得出OB=OD，OA=OC；（2）再結(jié)合已知條件OE=OF，由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，從而判定四邊形BFDE是平行四邊形；（3）由E、F分別是OD、OB的中點(diǎn)，OB=OD，易得OE=OF，證得四邊形AFCE還是平行四邊形．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴AO=CO，OB=OD；

（2）∵OA=OC，
又∵OE=OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（3）∵E、F分別是OD、OB的中點(diǎn)，OD=OB，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵．