Question

15．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，AD、BD是x²-6x+4=0的兩根，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 由AD、BD是方程x²-6x+4=0的兩根可以得到AD+BD=6，AD•BD=4，易證△DBC∽△DCA，可得到CD=$\sqrt{AD•BD}$=2，而△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（AD+BD）×CD，由此可以求出面積．

解答 解：∵AD、BD是方程x²-6x+4=0的兩根，
∴AD+BD=6，AD•BD=4，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△DBC∽△DCA，
∴$\frac{CD}{AD}=\frac{DB}{CD}$，
∴CD²=AD•BD，
∴CD=$\sqrt{AD•BD}$=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（AD+BD）×CD=6．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，此題難點是利用相似求得斜邊上的高，解題關(guān)鍵是得到所求三角形相應(yīng)的底與高的長．