Question

9．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為（　　）

• A． 20
• B． 14
• C． 13
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)AB=AC，可知△ABC為等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，AD為△ABC的中線，故CD=$\frac{1}{2}$BC，∠ADC=90°，又因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可得DE=$\frac{1}{2}BC$，從而可以得到△CDE的周長(zhǎng)．

解答 解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)．
∴∠ADC=90°，AC=2DE，AE=EC．
∵AB=AC=10，BC=8，
∴DE=5，CD=4，CE=5．
∴△CDE的周長(zhǎng)為：DE+EC+CD=5+5+4=14．
故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B正確，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的周長(zhǎng)，等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是正確分析題目，從中得出需要的信息．