Question

15．我市嘉積鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種荔枝共100噸到外地銷售．按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種荔枝，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

荔枝  品  種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸荔枝獲得（百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)A種荔枝的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種荔枝的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若裝運(yùn)每種荔枝的車輛數(shù)都不少于4輛，則車輛的安排方案有幾種，并寫(xiě)出具體方案；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)車輛數(shù)之和=20和A、B、C三種荔枝共100噸兩種等量關(guān)系即可求得；
（2）根據(jù)運(yùn)每種荔枝的車輛數(shù)都不少于4輛列出不等式組，解不等式組即可求得；根據(jù)總費(fèi)用=裝運(yùn)A種荔枝的車輛數(shù)×6×12+裝運(yùn)B種荔枝的車輛數(shù)×5×16+裝運(yùn)C種荔枝的車輛數(shù)×4×10，然后按x的取值來(lái)判定．

解答 解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種荔枝的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種荔枝的車輛數(shù)為y，
那么裝運(yùn)C種荔枝的車輛數(shù)為（20-x-y），
則有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20（0≤x≤10且為整數(shù)）；

（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種荔枝的車輛數(shù)分別為x，-2x+20，x．
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{-2x+20≥4}\end{array}\right.$
解得：4≤x≤8，
因?yàn)閤為整數(shù)，
所以x的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種．
方案一：裝運(yùn)A種荔枝4車，B種荔枝12車，C種荔枝4車；
方案二：裝運(yùn)A種荔枝5車，B種荔枝10車，C種荔枝5車，
方案三：裝運(yùn)A種荔枝6車，B種荔枝8車，C種荔枝6車，
方案四：裝運(yùn)A種荔枝7車，B種荔枝6車，C種荔枝7車，
方案五：裝運(yùn)A種荔枝8車，B種荔枝4車，C種荔枝8車；
設(shè)利潤(rùn)為W（百元）則：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600
∵k=-48＜0
∴W的值隨x的增大而減小．
要使利潤(rùn)W最大，則x=4，
故選方案一，W_最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（萬(wàn)元）
答：當(dāng)裝運(yùn)A種荔枝4車，B種荔枝12車，C種荔枝4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．