Question

13．若拋物線y=2（x-1）²+3沿x軸方向平移后，經(jīng)過（3，5），求平移后的拋物線的解析式y(tǒng)=2（x-2）²+3或y=2（x-4）²+3．

Answer 1

分析 先利用頂點式得到拋物線y=2（x-1）²+3的頂點坐標為（1，3），利用點平移的規(guī)律，點（1，3）沿x軸方向平移m個單位所對應的點的坐標為（1+m，3），于是利用頂點式可寫出平移的拋物線解析式為y=2（x-1-m）²+3，然后把（3，5）代入求出m的值即可．

解答 解：拋物線y=2（x-1）²+3的頂點坐標為（1，3），點（1，3）沿x軸方向平移m個單位所對應的點的坐標為（1+m，3），則平移的拋物線解析式為y=2（x-1-m）²+3，
把（3，5）代入得2（x-1-m）²+3=5，解得m=1或m=3，
所以平移后的拋物線的解析式為y=2（x-2）²+3或y=2（x-4）²+3．
故答案為y=2（x-2）²+3或y=2（x-4）²+3．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．