Question

8．當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式等于0？當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式大于0？
（1）$\frac{x+2}{{x}^{2}+1}$
（2）$\frac{2x+3}{3x+2}$
（3）$\frac{x}{8x-6}$
（4）$\frac{5x}{\sqrt{2x-12}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式的值為0的條件求出x的值，再求出分式的值大于0時(shí)x的取值范圍即可；
（2）、（3）根據(jù)分式的值為0的條件求出x的值，再分兩種情況進(jìn)行討論即可；
（4）根據(jù)分式的值為0的條件求出x的值，再由二次根式有意義的條件即可得出分式大于0時(shí)x的取值范圍．

解答 解：（1）∵分式$\frac{x+2}{{x}^{2}+1}$的值等于0，
∴x+2=0，即x=-2．
∵$\frac{x+2}{{x}^{2}+1}$＞0，
∴x+2＞0，解得x＞-2；

（2）∵分式$\frac{2x+3}{3x+2}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}2x+3=0\\ 3x+2≠0\end{array}\right.$，解得x=-$\frac{3}{2}$；
∵$\frac{2x+3}{3x+2}$＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}2x+3＞0\\ 3x+2＞0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}2x+3＜0\\ 3x+2＜0\end{array}\right.$，解得x＞-$\frac{2}{3}$或x＜-$\frac{3}{2}$；

（3）∵分式$\frac{x}{8x-6}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ 8x-6≠0\end{array}\right.$，解得x=0；
∵$\frac{x}{8x-6}$＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ 8x-6＞0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x＜0\\ 8x-6＜0\end{array}\right.$，解得x＞$\frac{6}{8}$或x＜0；

（4）∵分式$\frac{5x}{\sqrt{2x-12}}$的值等于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}5x=0\\ 2x-12＞0\end{array}\right.$，此時(shí)x無解；
∵$\frac{5x}{\sqrt{2x-12}}$＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}5x＞0\\ 2x-12＞0\end{array}\right.$，解得x＞6．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．