Question

6．用配方法將二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$化成y=a（x-h）²+k的形式為y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2；它的開口方向向上；對稱軸是直線x=-1；頂點坐標(biāo)是（-1，2）．

Answer 1

分析 利用配方法得到y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2，
所以拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標(biāo)為（-1，2）．
故答案為y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2，向上，直線x=-1，（-1，2）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，c）；頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標(biāo)，該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（h，k）；交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．