Question

20．如圖，∠ACD的平分線與∠ABD的平分線交于點(diǎn)E．試問(wèn)∠A，∠CEB和∠CDB有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和來(lái)解答本題．

解答 解：連接BC．

∵∠ACD的平分線與∠ABD的平分線交于點(diǎn)E
∴∠ACE=∠ECD，∠ABE=∠EBD
又∵∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC
∠CEB=∠180°-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC
∠A=180°-∠ACE-∠ABE-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC
∴∠A+∠CDB=2∠CEB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的角平分線和三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，靈活的運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解答本題．