Question

17．（1）【閱讀理解】
“|a|”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．所以，“|a|≤2”可理解為：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于2；則：
①“|a|＞2”可理解為：表示數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于2；
②請(qǐng)列舉3個(gè)不同的數(shù)a，使不等式|a|≤2成立．列舉的a的值是-1、0、1．
我們定義：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m為非負(fù)數(shù)）
的不等式稱為絕對(duì)值不等式．能使一個(gè)絕對(duì)值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集．
（2）【理解運(yùn)用】
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以解一些絕對(duì)值不等式：
由圖1可得出；絕對(duì)值不等式|x|≤3的解集是-3≤x≤3
由圖2可得出：絕對(duì)值不等式|x|＞4的解集是x＜-4或x＞4
那么，①不等式|x|＜5的解集是-5＜x＜5；②不等式|$\frac{1}{2}$x|≥3的解集是x≥6或x≤-6；
（3）【靈活運(yùn)用】
①不等式|x|＜5的解集是-5＜x＜5；
②不等式|-$\frac{1}{200}$x+0.02|≤0.01的整數(shù)解是2，3，4，5，6．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合題意進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，進(jìn)行一元一次不等式的求解；
（3）根據(jù)（1）（2）的理解，進(jìn)行絕對(duì)值的化簡，然后解一元一次不等式．

解答 解：（1）①表示數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于2；
②∵|a|≤2，
∴-2≤a≤2，
則滿足題意的a值為：-1，0，1；

（2）①不等式|x|＜5的解集是-5＜x＜5；
②進(jìn)行絕對(duì)值的化簡得：$\frac{1}{2}$x≥3或$\frac{1}{2}$x≤-3，
解得：x≥6或x≤-6；

（3）①不等式|x|＜5的解集是-5＜x＜5；
②進(jìn)行絕對(duì)值的化簡得：-0.01≤-$\frac{1}{200}$x+0.02≤0.01，
解得：2≤x≤6，
則不等式的整數(shù)解為：2，3，4，5，6．
故答案為：-1，0，1；-5＜x＜5；x≥6或x≤-6；2，3，4，5，6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意以及掌握絕對(duì)值的幾何意義和化簡．