Question

19．直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=$\frac{2}{x}$交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，則4x₁y₂-7x₂y₁的值是6．

Answer 1

分析 把y=kx與y=$\frac{2}{x}$組成方程組，解出x、y，把x、y代入4x₁y₂-7x₂y₁計算即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，
解得，x₁=$\frac{\sqrt{2k}}{k}$，x₂=-$\frac{\sqrt{2k}}{k}$，
則y₁=$\sqrt{2k}$，y₂=-$\sqrt{2k}$，
4x₁y₂-7x₂y₁=4×$\frac{\sqrt{2k}}{k}$×（-$\sqrt{2k}$）-7×（-$\frac{\sqrt{2k}}{k}$）×$\sqrt{2k}$=-8+14=6，
故答案為：6．

點評 本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點的求法，正確解出高次方程組是解題的關鍵．