Question

5．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E、F，GH過點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G、H，連接EG、FG、FH、EH．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠EAO=∠FCO，證出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△OAE與△OCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴OE=OF，
同理OG=OH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．